Échellles Modes Gammes
Les échellles, les modes et les gammes avec les harmoniques
Quelques sélections de nombres harmoniques
Pentatonique, Hexatonique, Heptatonique
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Les numéros qui ne sont pas en gras sont des octaves supérieures ou inférieures.
De 5 à 9 on a une échelle pentatonique (5 degrés).
De 6 à 11 une échelle hexatonique (6 degrés).
De 7 à 13 une échelle heptatonique (7 degrés).
Et ainsi de suite: à chaque fois la nouveau degré apparaît en dernier, juste avant l'octave.
Mais on pourrait aussi sauter des harmoniques: par exemple 16 17 18 19 20 21 22 - 24 - 26 27 28 - 30 - 32 (Wendy Carlos "Harmonic").
L'Échellle
On choisit un ensemble de nombres harmoniques
C'est un ensemble de degrés dont on n'a pas encore choisi la tonique: par exemple 5 6 7 8 9. Les octaves sont sous-entendues: on peut continuer avec 10 12 14 16 etc...
Le Mode
On choisit la tonique
C'est un ensemble de degrés dont on a choisi la tonique (le degré principal): une échelle a autant de modes qu'elle a de degrés.
Voici les 5 modes de l'échelle précédente:
• 5/5 6/5 7/5 8/5 9/5
• 6/6 7/6 8/6 9/6 10/6
• 7/7 8/7 9/7 10/7 12/7
• 8/8 9/8 10/8 12/8 14/8
• 9/9 10/9 12/9 14/9 16/9
(La tonique est au dénominateur).
La Gamme
On choisit les fréquences
C'est un ensemble de degrés matérialisés par des fréquences physiques (des notes): la gamme se transpose, mais le mode est au-delà de la transposition...
Pour avoir une gamme il faut assigner une fréquence (c'est à dire un nombre de Hertz) à la tonique.
La gamme dite "de Pythagore"
Quintes de quintes
On peut aussi prendre, à partir de 1, les puissances de 3.
Les puissances de 3 sont en rouge dans le tableau en bas de la page.
Pour ramener dans l'octave il faut mettre au dénominateur la puissance de 2 qui se trouve immédiatement au dessous, ce qui donne, si on s'arrête à 7 notes:
1/1 3/2 9/8 27/16 81/64 243/128 729/512
Ça donne le mode du 1.
Pour obtenir le mode du 3 il faut diviser chaque rapport par 3/2, pour obtenir le mode du 9 il faut diviser chaque rapport par 9/8, etc...
Pour classer les rapports du grave à l'aigu il faut connaître leur hauteur.
Étant donné que multiplier par 3 fait progresser suivant l'ordre des dièses, Fa Do Sol Ré La Mi Si = 1/1 3/2 9/8 27/16 81/64 243/128 729/512.
Donc Fa Sol La Si Do Ré Mi = 1/1 9/8 81/64 729/512 3/2 27/16 243/128.
On peut aussi convertir en cents avec la calculatrice, et ensuite classer du plus petit au plus grand.
1 + puissances de 2 (= octaves)
et puissances de 3
1
2 3 → 3/2 est la
quinte juste "pythagoricienne".
4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 → 9/8 est la seconde majeure "pythagoricienne".
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 → 27/16 est la sixte majeure "pythagoricienne".
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 → 81/64 est la tierce majeure "pythagoricienne".
128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 → 243/128 est la septième majeure "pythagoricienne".
256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511
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1024 etc...