Nombres Harmoniques
Ils représentent des notes et non des intervalles
À quoi servent les nombres harmoniques
Une alternative pour remplacer les rapports de fréquences
Les nombres harmoniques permettent de se représenter plus facilement les notes: s'il faut réfléchir un peu pour comprendre que 3/2 est un intervalle plus grand que 4/3, on voit par contre immédiatement, sans chercher à comprendre, que 36 est une note plus aigue que 32...
Marin Mersenne
Traité de l'Orgue de Marin Mersenne
Les nombres harmoniques ont été utilisés par le père Marin Mersenne (1588 - 1648) pour la description de ses claviers naturels dans son "Traité de l'Orgue".
Comment calculer les nombres harmoniques
Pour convertir des rapports en nombres harmoniques
Par exemple 1/1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2/1
• enlever les numérateurs (il reste 1 8 4 3 2 3 8 1)
• enlever les 1 (il reste 8 4 3 2 3 8)
• enlever les doublons (il reste 8 4 3 2)
• Trouver le PPCM (Plus Petit Commun Multiple)
Pour trouver le Plus Petit Commun Multiple
① décomposer chaque nombre (s'il n'est pas déjà un nombre premier) en produits de nombres premiers:
8 = 2 x 2 x 2
4 = 2 x 2
3
2
② écrire la même chose sous forme de puissances:
2 x 2 x 2 = 23
2 x 2 = 22
3 = 31
2 = 21
③ quand un nombre apparaît plusieurs fois, ne garder que sa version avec la puissance la plus élevée:
23 = 8
31 = 3
④ Multiplier entre eux les nombres qui restent (ici c'est 8 par 3):
8 x 3 = 24
Pour continuer à convertir en nombres harmoniques
• multiplier chaque rapport par le PPCM (ici c'est 24 ):
- 1/1 x 24 = 24
- 9/8 x 24 = 27
- 5/4 x 24 = 30
- 4/3 x 24 = 32
- 3/2 x 24 = 36
- 5/3 x 24 = 40
- 15/8 x 24 = 45
- 2/1 x 24 = 48
Revenir aux rapports de fréquences
Ensuite on peut réintroduire les rapports, par exemple pour connaître l'intervalle entre 36 et 45:
45/36 = 5/4 (on peut aussi faire "15/8 ÷ 3/2")
45 ÷ 36 = 1.25 (touche "d/c" de la calculatrice: 1.25 → 5/4)
Autre exemple de nombres harmoniques
La gamme chromatique
Voici les nombres harmoniques des 12 notes de la gamme "pythagoricienne" chromatique:
124416 131072 139968 147456 157464 165888 177147 186624 196608 209952 221184 236196