Rapports de Fréquences

Les intervalles entre les harmoniques sont représentés par des fractions




Penser en Intonation Juste


Les rapports de fréquences de la Gamme de Zarlino

Les musiciens qui pratiquent l'Intonation Juste ne pensent pas en notes mais en fractions d'octave.

Les fractions représentent une partie de ce qu'il y a entre 1 et 2, c'est à dire une proportion de l'octave.

3/2 = la "distance" entre 3 et 2 (= une 5te juste)

5/4 = la "distance" entre 5 et 4 (= une 3ce Majeure)

9/8 = la "distance" entre 9 et 8 (= une 2de Majeure)

4/3 = la "distance" entre 4 et 3 (= une 4te juste)

5/3 = la "distance" entre 5 et 3 (= une 6te Majeure)

15/8 = la "distance" entre 15 et 8 (= une 7éme Majeure)



Calculs


Les renversements

Pour trouver les rapports des renversements: diviser 2 par le rapport de l'intervalle que l'on veut renverser.

• renversement de la 5te juste: 2 ÷ 3/2 = 4/3 (= 4te juste)

• renversement de la 3ce Majeure: 2 ÷ 5/4 = 8/5 (= 6te mineure)

• renversement de la 2de Majeure: 2 ÷ 9/8 = 16/9 (= 7éme mineure)

• renversement de la 4te juste: 2 ÷ 4/3 = 3/2 (= 5te juste)

• renversement de la 6te Majeure: 2 ÷ 5/3 = 6/5 (= 3ce mineure)

• renversement de la 7éme Majeure: 2 ÷ 15/8 = 16/15 (= 2de mineure)



Convertir en cents

En prenant pour exemple 3/2, voici la formule pour convertir (avec une calculatrice) un rapport de fréquences en cents (centièmes de 1/2 ton): log 3/2 ÷ log 2 x 1200 =

→ on trouve 701.9550008... et on arrondit à 702.

Ça peut servir pour accorder un synthé ou programmer un accordeur microtonal comme le CTS-7-P de TLA.



La musique est moins stricte que les maths


La musique n'est pas naturelle mais ART-ificielle

Il ne faut pas confondre fréquence fondamentale et tonique: quand on crée des gammes avec des notes dont les fréquences sont basées sur la suite des harmoniques on n'est pas obligé de prendre le 1 ou ses octaves (= puissances de 2) comme tonique.

Il ne doit pas y avoir de tabou: on doit pouvoir prendre comme tonique n'importe qu'elle harmonique!

C'est le principe même des modes, ou de la liberté que l'on a de choisir notre "angle d'écoute".

Ça permet de découvrir des rapports "cachés" dont les dénominateurs ne sont pas des puissances de 2, comme 4/3 ou 5/3...


Deux modes en Gamme de Zarlino


Le mode Ionien et le mode Lydien

Ionien

Si on choisit 24 (même si ce n'est pas une puissance de 2!) comme tonique on obtient Do Ré Mi Fa Sol La Si Do avec les nombres harmoniques 24 - 27 - 30 - 32 - 36 - 40 - 45 - 48.


Lydien

Avec 32 (la seule solution avec puissance de 2...) comme tonique on aurait Fa Sol La Si Do Ré Mi Fa et les intervalles du mode Lydien.


Ionien    Lydien
24/24 = 1    32/32 = 1
27/24 = 9/8    36/32 = 9/8
30/24 = 5/4    40/32 = 5/4
32/24 = 4/3    45/32 = 45/32 (4teaugmentée)
36/24 = 3/2    48/32 = 3/2
40/24 = 5/3    54/32 = 27/16 (autre 6teM)
45/24 = 15/8    60/32 = 15/8
48/24 = 2    64/32 = 2



Il n'y a pas que la musique dans la vie


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